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从欧几里得几何学到非欧几何学经历了两千多年的历史，人类也从古代进入了近现代，
这里有一个非常有趣的问题：如果欧几里得复活，他能理解非欧几何吗？我们可以注意到欧几里得几何学是从经验上升的理论的，是从现实原型中抽象出来的，从测量土地到比较成熟的欧几里得几何学，这一过程经历了比从欧几里得几何学到非欧几何学还要长的历史（古埃及在公元前3000年左右就产生了数学，现存的最早的古埃及数学文件是公元前1700左右的草片文书）。今天似乎有一种意见，数学仅仅是一种符号的演算，其中并没有物理的意义， 但是，非欧几何的发展史却告诉我们，非欧几何之所以诞生，是因为数学家在寻找几何公理的物理意义中产生的，
“对于这个公理的考虑是基于这样的事实，即它作为一个公理，应该是不证自明的真理，因
为几何公理是我们关于物质空间的基本事实而且数学的和物理学的广大分支都使用欧几里得几何的性质，数学家都想确知他们依赖于真理。换言之，平行公理的问题不仅是真正的物理问题，而且是所有能有的基本的物理问题。”从这个意义上说，从埃及到欧几里的几何学，
再到非欧几何学，其本质并未改变。非欧几何的诞生：
1
解决了平行公理的独立性问题。
推动了一般公理体系的独立
性、相容性、完备性问题的研究，促进了数学基础这一更为深刻的数
学分支的形成与发展。
2、证明了对公理方法本身的研究能推动数学的发展，理性思维
和对严谨、逻辑和完美的追求，推动了科学，从而推动了社会的发展
和进步。在数学内部，各分支纷纷建立了自己的公理体系，包括被公
认为最困难的概率论也在20世纪30年代建立自己的公理体系。
实际上公理化的研究又孕育了元数学的产生和发展。
3、非欧几何实际上预示了相对论的产生，就象微积分预示了人造卫星一样。非欧几何与相对论和汇合是科学史上划时代的事件。人们都认为是爱因斯坦创立了相对论，但是，也许爱因斯坦更清楚，是他和一批数学家Poincare,Minkouski, Hilbert等共同的工作。出现动钟延缓，动尺缩短，时空弯曲等现象。这些都是非欧几何与相对论 的科学发现。它不仅仅是解决了人们长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。非欧几何更是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创
立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。它不仅仅是解决了人们长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。非欧几何更是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。
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